2014年7月2日 星期三

本期數學機經亮點:連續型機率

原文發表於PTT GMAT版

本月數學機經在機率部分出現了"連續型機率"的內容,
這是以往機經極少出現過的範圍,先前機率的題目皆為典型的"離散型機率",
在這邊補充一下「離散變數」與「連續變數」的觀念。

離散變數在考試當中指的是以整數單位計算的數,
例如骰子出現的點數或是機器台數等等。比1大的數,就是2、3、4...等等正整數。
如果某一個數字集合A={1,2,3},樣本空間有三個元素,
隨機取一數,取出2的機率顯然為1/3。
機率的分子與分母分別為有興趣事件的方法數與全部事件的方法數,皆為整數。

連續變數是在一個數線區間中可以任意取值,數值是連續不斷的,
相鄰的兩數可以做無限分割,可以取得無限多個值,
比1大的數,可能為1.1或1.09或1.0912...等等。
像是面積值與長度就是一種連續型變數。
而在一個1到3之間的線段上有無限多個實數點,
所以我們無法求出在1到3之間任取一實數,該實數為2的機率,
一來會使得分母為無限大(不存在),以致違反分數的定義。

想像一下有個像是日本國旗樣式的標靶,整個國旗(長方形)面積為100,
中間紅色圓形(靶心)部分面積為25,假設某人打靶射擊,
而且子彈打在國旗上各點(在此國旗可視為有無限多個點)的機率相等,
所以射擊一發命中靶心的機率即為0.25,分母為全部區域面積,
分子為答題者有興趣區域的面積。

答題時需注意題幹敘述,變數定義為positive integer(離散)或real number(連續),
將會影響解題方向。

結論:
離散型---樣本點可數(整數),找方法數求算機率。
連續型---樣本點不可數(某一實數範圍),以區域面積求算機率