關於絕對值的一些觀念分享

原文發表於PTT GMAT版

絕對值代表兩點之間的距離，因為距離沒有負數，故絕對值開出後也沒有負數：
|x-y|代表x與y之間的距離；|x|即為|x-0|，代表數線上x與0的距離。
由上可以看出，絕對值內如涉及"兩數相減"，即表示著數線上那兩數的距離。

因此，本月數學機經第150題條件(1)：|x-z|=|x-y|+|y-z|，
就可以解讀為"x到z的距離"等於"x到y的距離"加上"y到z的距離"，
所以在數線上三數相對位置的關係就可能是x---y---z或者z---y---x。

如果題目是絕對值方程式或代數式化簡，我們應該要對絕對值內的數之正負感到興趣，
這部分可以幫助我們進行"去絕對值"的動作。如果x>0，則|x|=x，直接去絕對值不會影響答案；
如果x<0，則|x|=-x，在負數x之前強迫掛上一個負號形成正數，這裡需注意"-x"代表一個正數而非負數。
一旦我們可以確認絕對值內的(未知)數之正負，就可以採取對應方式進行去絕對值。

代數當中提及的絕對值不等式：|x|+|y|>=|x+y|:
當等號成立的時候，|x|+|y|=|x+y|，我們可以解讀為x與y兩數同為正或同為負；
當大於成立的時候，|x|+|y|>|x+y|，我們可以解讀為x與y兩數一數為正，另一數為負，
因為不等式的右式會產生正負數抵銷的效果。