2014年8月25日 星期一

關於絕對值的一些觀念分享


原文發表於PTT GMAT版

絕對值代表兩點之間的距離,因為距離沒有負數,故絕對值開出後也沒有負數:
|x-y|代表x與y之間的距離;|x|即為|x-0|,代表數線上x與0的距離。

由上可以看出,絕對值內如涉及"兩數相減",即表示著數線上那兩數的距離。

因此,本月數學機經第150題條件(1):|x-z|=|x-y|+|y-z|,

就可以解讀為"x到z的距離"等於"x到y的距離"加上"y到z的距離",
所以在數線上三數相對位置的關係就可能是x---y---z或者z---y---x。

如果題目是絕對值方程式或代數式化簡,我們應該要對絕對值內的數之正負感到興趣,

這部分可以幫助我們進行"去絕對值"的動作。如果x>0,則|x|=x,直接去絕對值不會影響答案;
如果x<0,則|x|=-x,在負數x之前強迫掛上一個負號形成正數,這裡需注意"-x"代表一個正數而非負數。
一旦我們可以確認絕對值內的(未知)數之正負,就可以採取對應方式進行去絕對值。

代數當中提及的絕對值不等式:|x|+|y|>=|x+y|:
當等號成立的時候,|x|+|y|=|x+y|,我們可以解讀為x與y兩數同為正或同為負;
當大於成立的時候,|x|+|y|>|x+y|,我們可以解讀為x與y兩數一數為正,另一數為負,
因為不等式的右式會產生正負數抵銷的效果。