2014.09.01 本月數學機經分享#46

原文發表於PTT GMAT版

Math JJ Sep.#46

(算數)p,q,r,s四個數都是positive integers。√(p^r*q^s )是否為整數?

1) p=q
2) r=s

[解]
(1)將p=q代入判斷式，得到√(p^r*p^s )=p^((r+s)/2)，
    但因無法確定r+s是否為2的倍數，或p是否為完全平方數，條件不充分；

(2)將s以r代入判斷式，得到√(p^r*q^r )=p^(r/2)*q^(r/2)，
    但因無法確定r是否為2的倍數，或p,q兩數是否同為完全平方數，條件不充分；

(1)+(2)√(p^r*p^r )=p^r，數值為整數，條件充分；

選C。